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Lösung LGS graphisch

Version 3.1 von akukin am 2024/01/31 17:53
  1. Da die beiden Gleichungen Vielfachen von einander sind (\text{II}=(-2)\cdot \text{I}), reicht es, die erste Gleichung zu betrachten. Umstellen nach y ergibt y=x-3. Als Lösung ergibt sich somit eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -3:

LGS graphisch.PNG
  Für y=1 gilt x=4 (Ablesen am Graphen oder Einsetzen in die Gleichung).

2. Das neue Gleichungssystem lautet

\begin{align*} \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\ \text{II} &\quad a\cdot x - 3y =& b \end{align*}

Für beispielsweise a=3 und b=-3 hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn 3 \cdot \text{I} + \text{II}^* liefert 0 = -12.

Weitere Lösungen ergeben sich entweder durch Ausprobieren, oder man kann alternativ die zweite Gleichung ebenfalls nach y umstellen (ax - 3y = b \Leftrightarrow y = - \frac{b}{3}+\frac{a}{3}x) und sieht, dass für a=3, b\neq 9 die beiden Geradengleichungen parallel sind und das LGS somit keine Lösung besitzt.