Änderungen von Dokument Lösung Quadrat Diagonale

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7	<br>
8	8	Flächeninhalt des Quadrats: {{formula}}4\cdot\frac{1}{2}\cdot5^2=50{{/formula}}
9	9	{{/detail}}
	10	+
	11	+
	12	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	13	+[[image:Quadrateingezeichnet.pngG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	14	+Da der Schnittpunkt der Diagonalen {{formula}}S_{12}{{/formula}} in der x,,1,,x,,2,,-Ebene liegt, muss die x,,3,,-Koordinate null sein. Der gesuchte Punkt auf der Geraden kann also mit {{formula}}S_{12}\left(x_1\left|x_2\right|0\right){{/formula}} beschrieben werden.
	15	+Die Gleichung der Geraden ist
	16	+{{formula}}g: \ \left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	17	+Setzen wir diese mit dem Ortsvektor von {{formula}}S_{12}{{/formula}} gleich, erhalten wir den Wert des Parameters {{formula}}\lambda{{/formula}} und damit die beiden fehlenden Koordinaten von {{formula}}S_{12}{{/formula}}:
	18	+<br>
	19	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	20	+<br>
	21	+Da die x,,3,,-Koordinate null sein muss, ist {{formula}}\lambda=2{{/formula}}. Setzt man {{formula}}\lambda=2 {{/formula}} in die Geradengleichung ein
	22	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+2 \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -1+2\cdot 2 \\ 4+2\cdot 0 \\ -2+2\cdot 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 3\\ 4 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	23	+<br><p>
	24	+erhält man {{formula}}S_{12}\left(3\left|4\right|0\right){{/formula}}.
	25	+</p>
	26	+Die Fläche des Quadrats besteht aus vier gleichgroßen rechtwinkligen Dreiecken, deren Katheten jeweils die Länge {{formula}}\left|\vec{OS_{12}}\right|{{/formula}} haben (die Hälfte der gleichlangen Diagonalen).
	27	+<br>
	28	+{{formula}}\left|\vec{OS_{12}}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5{{/formula}}
	29	+<br>
	30	+Also ist der Flächeninhalt des Quadrats:
	31	+<br>
	32	+{{formula}}A_{\mathrm{Quadrat}}=4\cdot A_{\mathrm{Dreieck}}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot5\cdot5\right)=50{{/formula}}
	33	+
	34	+
	35	+{{/detail}}
	36	+