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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -3,11 +3,11 @@
3	3	Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 18 \\ 0 \\ 1,5 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right){{/formula}} liefert folgendes Gleichungssystem:
4	4
5	5	{{formula}}
6		-\begin{align}
	6	+\begin{align*}
7	7	\text{I} \quad 12 \lambda + 6\mu &= 14,4 \\
8	8	\text{II} \quad 4 \lambda + 10 \mu &= 8 \\
9	9	\text{III} \quad \lambda + 0,5 \mu &=1,2
10		-\end{align}
	10	+\end{align*}
11	11	{{/formula}}
12	12
13	13
...	...	@@ -21,10 +21,10 @@
21	21	2. Der Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden ergibt sich durch
22	22
23	23	{{formula}}
24		-\begin{align}
	24	+\begin{align*}
25	25	\cos(\varphi) &= \frac{\left|\left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)\right|}{\sqrt{(-6)^2+10^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{12^2+(-4)^2+1^2}}= \frac{|(-6)\cdot 12+ 10 \cdot (-4)+ (-0,5)\cdot 1|}{\sqrt{36+100+0,25}\cdot \sqrt{144+16+1}}= \frac{|-112,5|}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\\
26	26	\Leftrightarrow \varphi &= \cos^{-1}\Biggl(\frac{112,5}{\sqrt{136,25}\cdot \sqrt{161}}\Biggl) \approx 41 \text{°}
27		-\end{align}
	27	+\end{align*}
28	28	{{/formula}}
29	29
30	30