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Lösung Raute

Version 4.1 von akukin am 2024/03/05 15:42
  1. g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right); t \in \mathbb{R}
    \overrightarrow{OA}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)  für t=2, also liegt A auf g.
  1. Eine Raute hat nur gleichlange Seiten. Also muss gelten: \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|
    \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(1-5\right)^2+\left(1-5\right)^2}=6
    Da der Betrag des Richtungsvektors von h den Wert 1 hat, erhält man C, indem man zu \overrightarrow{OB} sechs mal den Richtungsvektor addiert:
    \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+6\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)
    Addiert man zu \overrightarrow{OA} den Vektor \overrightarrow{BC}, so erhält man:
    \overrightarrow{OD}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 7-1 \\ 1-1 \\ 1-1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 9 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)
    Die beiden Punkte lauten: C\left(7\left|1\right|1\right) und D\left(9\left|5\right|5\right).