Wiki-Quellcode von Lösung Raute
Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/27 19:17
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right); t \in \mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 2 | {{formula}}\overrightarrow{OA}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} für {{formula}}t=2{{/formula}}, also liegt {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}. | ||
| 3 | 1. Eine Raute hat nur gleichlange Seiten. Also muss gelten: {{formula}}\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|{{/formula}} | ||
| 4 | {{formula}}\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(1-5\right)^2+\left(1-5\right)^2}=6{{/formula}} | ||
| 5 | Da der Betrag des Richtungsvektors von {{formula}}h{{/formula}} den Wert 1 hat, erhält man {{formula}}C{{/formula}}, indem man zu {{formula}}\overrightarrow{OB}{{/formula}} sechs mal den Richtungsvektor addiert: | ||
| 6 | {{formula}}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+6\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} | ||
| 7 | Addiert man zu {{formula}}\overrightarrow{OA}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}}, so erhält man: | ||
| 8 | {{formula}}\overrightarrow{OD}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 7-1 \\ 1-1 \\ 1-1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 9 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right){{/formula}} | ||
| 9 | Die beiden Punkte lauten: {{formula}}C\left(7\left|1\right|1\right){{/formula}} und {{formula}}D\left(9\left|5\right|5\right){{/formula}}. |