Lösung Spiegelebene

1. Die Geraden sind nicht identisch, da ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind.
2. Die Ebene muss den Schnittpunkt der beiden Geraden  enthalten.
   Da beide Geraden parallel zur xy-Ebene verlaufen (die z-Koordinaten der beiden Richtungsvektoren sind null), muss die Spiegelebene senkrecht zur xy-Ebene stehen.
   Da die beiden Richtungsvektoren gleich lang sind, erhält man für beliebige  und  mit  jeweils einen Punkt und seinen Spiegelpunkt. Für  sind das die Punkte  und . Der Mittelpunkt zwischen  und  ist .

Die Winkelhalbierende der Geraden liegt in der Spiegelebene und hat die Gleichung:
   (Für  zeigt  auf .)
Der Richtungsvektor von  ist einer der beiden Spannvektoren der Spiegelebene.
Da der erste Spannvektor parallel zur xy-Ebene ist, die gesuchte Ebene jedoch senkrecht auf der xy-Ebene stehen muss, kann als zweiter Spannvektor der Einheitsvektor in z-Richtung verwendet werden.

Die gesuchte Ebenengleichung lautet:  mit

Alternativer Lösungsweg:
Da die Richtungsvektoren von  und  gleich lang sind, ist die Summe der beiden ein Normalenvektoren einer passenden Spiegelebene:

Die gesuchte Ebene hat also eine Koordinatengleichung der Form:
Da der Schnittpunkt  der beiden Geraden ebenfalls in  liegt, ergibt sich:
 oder