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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2
3		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
4		-Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
5		-{{/detail}}
6	6
7		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
8		-Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
9		-Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert.
10		-<br>
11		-<br>
12		-Alternativ:
13		-Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
14		-Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
15		-{{/detail}}
16	16
	5	+{{html}}
	6	+<detail>
	7	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
	8	+Ermittle den Wert von <i> a </i>, so dass <i>E</i> parallel zur Gerade mit der Gleichung
	9	+
	10	+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&#xB7;</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>&#xA0;</mo><mtext>und</mtext><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mo>&#x2208;</mo><mi mathvariant="normal">&#x211D;</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>
	11	+
	12	+verläuft.
	13	+
	14	+</detail>
	15	+{{/html}}
	16	+
	17	+
17	17	=== Teilaufgabe 2 ===
18	18
19		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
20		-Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
21		-{{/detail}}
	20	+{{html}}
	21	+<detail>
	22	+<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
22	22
23		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
24		-Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
25		-{{/detail}}
	24	+Prüfe, ob es einen Wert für <i>a</i> gibt, für den die Ebene mit der Gleichung <i>6x<sub>1</sub>-8x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=24</i> identisch zu <i>E</i> ist.
	25	+</detail>
	26	+{{/html}}
26	26
	28	+
	29	+{{lehrende}}
	30	+
	31	+Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
	32	+
	33	+=== Teilaufgabe 2 ===
	34	+
	35	+Prüfen Sie, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
	36	+
	37	+{{lehrende}}