Wiki-Quellcode von Tipp Ebenenschar
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe 1 === | ||
| 2 | {{html}} | ||
| 3 | <detail> | ||
| 4 | <summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary> | ||
| 5 | Ermittle den Wert von <i> a </i>, so dass <i>E</i> parallel zur Gerade mit der Gleichung | ||
| 6 | |||
| 7 | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo> </mo><mtext>und</mtext><mo> </mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math> | ||
| 8 | |||
| 9 | verläuft. | ||
| 10 | |||
| 11 | </detail> | ||
| 12 | {{/html}} | ||
| 13 | |||
| 14 | {{html}} | ||
| 15 | <detail> | ||
| 16 | <summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary> | ||
| 17 | Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel. | ||
| 18 | Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von <i>a</i>, sodass kein Schnittpunkt existiert. | ||
| 19 | <br> | ||
| 20 | <br> | ||
| 21 | Alternativ: | ||
| 22 | Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel. | ||
| 23 | Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von <i>a</i> das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen. | ||
| 24 | |||
| 25 | </detail> | ||
| 26 | {{/html}} | ||
| 27 | |||
| 28 | === Teilaufgabe 2 === | ||
| 29 | |||
| 30 | {{html}} | ||
| 31 | <detail> | ||
| 32 | <summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary> | ||
| 33 | |||
| 34 | Prüfe, ob es einen Wert für <i>a</i> gibt, für den die Ebene mit der Gleichung <i>6x<sub>1</sub>-8x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=24</i> identisch zu <i>E</i> ist. | ||
| 35 | </detail> | ||
| 36 | {{/html}} | ||
| 37 | |||
| 38 | {{html}} | ||
| 39 | <detail> | ||
| 40 | <summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary> | ||
| 41 | Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können. | ||
| 42 | |||
| 43 | </detail> | ||
| 44 | {{/html}} | ||
| 45 | |||
| 46 | {{lehrende}} | ||
| 47 | |||
| 48 | Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft. | ||
| 49 | |||
| 50 | === Teilaufgabe 2 === | ||
| 51 | |||
| 52 | Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist. | ||
| 53 | |||
| 54 | {{lehrende}} |