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Wiki-Quellcode von Tipp Ebenenschar

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/01 17:26
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akukin 1.1 1 === Teilaufgabe 1 ===
Holger Engels 9.1 2
3 {{detail summary="Hinweis 1"}}
Holger Engels 13.1 4 Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
Holger Engels 9.1 5 {{/detail}}
akukin 2.1 6
akukin 14.2 7
Holger Engels 9.1 8 {{detail summary="Hinweis 2"}}
9 Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
akukin 14.1 10 Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert.
11 <br>
12 <br>
akukin 4.1 13 Alternativ:
14 Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
Holger Engels 9.1 15 Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
16 {{/detail}}
akukin 4.1 17
akukin 2.1 18 === Teilaufgabe 2 ===
19
Holger Engels 9.1 20 {{detail summary="Hinweis 1"}}
akukin 14.1 21 Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
Holger Engels 9.1 22 {{/detail}}
akukin 2.1 23
akukin 14.2 24
Holger Engels 9.1 25 {{detail summary="Hinweis 2"}}
akukin 4.1 26 Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
Holger Engels 9.1 27 {{/detail}}
Holger Engels 12.1 28