Wiki-Quellcode von Tipp Ebenenschar
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2024/10/01 15:26
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | === Teilaufgabe 1 === |
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9.1 | 2 | |
| 3 | {{detail summary="Hinweis 1"}} | ||
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13.1 | 4 | Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft. |
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9.1 | 5 | {{/detail}} |
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2.1 | 6 | |
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14.2 | 7 | |
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9.1 | 8 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
| 9 | Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel. | ||
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14.1 | 10 | Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert. |
| 11 | <br> | ||
| 12 | <br> | ||
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4.1 | 13 | Alternativ: |
| 14 | Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel. | ||
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9.1 | 15 | Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen. |
| 16 | {{/detail}} | ||
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4.1 | 17 | |
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2.1 | 18 | === Teilaufgabe 2 === |
| 19 | |||
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9.1 | 20 | {{detail summary="Hinweis 1"}} |
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14.1 | 21 | Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist. |
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9.1 | 22 | {{/detail}} |
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2.1 | 23 | |
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14.2 | 24 | |
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9.1 | 25 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
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4.1 | 26 | Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können. |
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9.1 | 27 | {{/detail}} |
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12.1 | 28 |