Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Arithmagon Ebenen Formen.svg
  • Ebenen.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.beckstette
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,21 +3,37 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6		-Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
10		-Gegeben sind die Vektoren
	9	+{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
	10	+Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
	11	+Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
11	11	{{/aufgabe}}
12	12
	14	+{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
	15	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
	16	+
	17	+{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
	18	+
	19	+(%class=abc%)
	20	+1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	21	+1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
	22	+1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
13	13	{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
14		-Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
	26	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
15	15
16		-{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
	28	+{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
17	17
18	18	Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
	33	+{{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	34	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene?
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
21	21	{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
22	22	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
23	23	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -26,20 +26,37 @@
26	26	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
27	27	(%class=abc%)
28	28	1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
29		-1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
	45	+1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
	48	+{{aufgabe id="Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	49	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	53	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
	54	+Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	58	+In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
	59	+[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
	60	+{{/aufgabe}}
	61	+
32	32	{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
33	33	Gegeben sind ..
34	34
35	35	(%class="abc horiz"%)
36	36	1. (((zwei parallele Geraden
	67	+
37	37	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
38	38	)))
39	39	1. (((zwei sich schneidende Geraden
	71	+
40	40	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
41	41	)))
42	42	1. (((zwei windschiefe Geraden
	75	+
43	43	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
44	44	)))
45	45
...	...	@@ -46,4 +46,12 @@
46	46	Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
	82	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
	83	+Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
	84	+
	85	+* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
	86	+* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
	87	+* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
49	49	{{seitenreflexion/}}

Arithmagon Ebenen Formen.svg

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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