Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Arithmagon Ebenen Formen.svg
  • Ebenen.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
	3	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
	5	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	7	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9		-{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
10		-Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
11		-Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12		-{{/aufgabe}}
	9	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzmformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
	10	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
13	13
14		-{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
15		-Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
	12	+{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
16	16
17		-{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
18		-
19		-(%class=abc%)
20		-1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21		-1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
22		-1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
	14	+Ist es dann noch die gleiche Ebene?
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
26		-Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
27		-
28		-{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
29		-
30		-Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
31		-{{/aufgabe}}
32		-
33		-{{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
34		-Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene?
35		-{{/aufgabe}}
36		-
37		-{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	17	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38	38	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
42		-Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
43		-(%class=abc%)
44		-1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
45		-1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48		-{{aufgabe id="Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
49		-[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken.
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
53		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
54		-Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
58		-In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
59		-[[image:Ebenen.png]]
60		-{{/aufgabe}}
61		-
62		-{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
63		-Gegeben sind ..
64		-
65		-(%class="abc horiz"%)
66		-1. (((zwei parallele Geraden
67		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
68		-)))
69		-1. (((zwei sich schneidende Geraden
70		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
71		-)))
72		-1. (((zwei windschiefe Geraden
73		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
74		-)))
75		-
76		-Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
77		-{{/aufgabe}}
78		-
79		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
80		-Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
81		-
82		-* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
83		-* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
84		-* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
85		-{{/aufgabe}}
86		-
87	87	{{seitenreflexion/}}

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