Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Punkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,8 @@
1		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	1	+(%class=abc%)
	2	+
2	2	1. (((
3	3	{{formula}}
4		- \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
	5	+ \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
5	5	{{/formula}}
6	6
7	7	{{formula}}
...	...	@@ -8,7 +8,8 @@
8	8	d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
9	9	{{/formula}}
10	10	)))
11		-1. (((**Statt einer Skizze/Zeichnung:**
	12	+
	13	+1. (((
12	12	Drei weitere mögliche Punkte mit demselben Abstand von {{formula}}P{{/formula}} sind zum Beispiel
13	13
14	14	{{formula}}A(1|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(3|3|5){{/formula}} und {{formula}}C(1|3|7){{/formula}}.
...	...	@@ -21,6 +21,7 @@
21	21
22	22	Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
23	23	)))
	26	+
24	24	1. (((
25	25	Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
26	26
...	...	@@ -30,18 +30,19 @@
30	30
31	31	{{formula}}2r=4\sqrt{2}{{/formula}}.
32	32	)))
	36	+
33	33	1. (((
34	34	Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
35	35
36	36	{{formula}}
37		-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix},\quad
38		-\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
	41	+\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
	42	+\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
39	39	{{/formula}}
40	40
41	41	{{formula}}
42	42	\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
43		-=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
44		-=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}
	47	+=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
	48	+=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
45	45	{{/formula}}
46	46
47	47	Damit ist
...	...	@@ -50,8 +50,8 @@
50	50
51	51	{{formula}}
52	52	\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
53		-=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}
54		-=\begin{pmatrix}0\\-4\\4\end{pmatrix}
	57	+=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
	58	+=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	{{formula}}