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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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42	42	//Wenn man bei genau 15 % der Würfe die „0“ erzielt, dann steht dies bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % nicht in Einklang mit der Annahme, dass beim Werfen des Holzkörpers die „0“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % erzielt wird.//
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
	45	+{{aufgabe id="Urlaubsreise" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	46	+1. Für ein Land wird die Gruppe derjenigen Personen betrachtet, die im Jahr 2022 eine Urlaubsreise unternahmen. 45 % dieser Personen sind weiblich. Der Anteil derjenigen, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren, beträgt unter den weiblichen Personen 80 %; der entsprechende Anteil unter den nicht weiblichen Personen wird mit {{formula}}a{{/formula}} bezeichnet.
	47	+Aus der betrachteten Gruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden die folgenden Ereignisse:
	48	+W: „Die Person ist weiblich.“
	49	+Z: „Die Person war mit ihrer Urlaubsreise zufrieden.“
	50	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	51	+1*. Stelle den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person mit ihrer Urlaubsreise zufrieden war, 77,8 % beträgt.
	52	+1*. Weise nach, dass es in der betrachteten Gruppe für {{formula}}a{{/formula}} = 0,7 weniger weibliche als nicht weibliche Personen geben würde, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren.
	53	+1*. Gib denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, für den W und Z stochastisch unabhängig wären, und begründe deine Angabe, ohne zu rechnen.
	54	+1*. Die ausgewählte Person war mit ihrer Urlaubsreise nicht zufrieden. Begründe im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Person weiblich ist, mit zunehmendem Wert von {{formula}}a{{/formula}} zunimmt.
	55	+1. Ein großes Reiseunternehmen führt auf seinen Internetseiten ein kostenloses Gewinnspiel durch. Jede Person kann nur einmal an dem Spiel teilnehmen. Als Ergebnis des Spiels wird eine bestimmte Anzahl von Strandkörben angezeigt; diese Anzahl beträgt mindestens 1 und höchstens 5. Im Folgenden sind dazu die möglichen Gewinne beschrieben:
	56	+* Unter den teilnehmenden Personen, bei denen nur ein Strandkorb angezeigt wird, werden Sachgewinne verlost.
	57	+* Die teilnehmenden Personen mit zwei, drei, vier oder fünf Strandkörben erhalten jeweils einen Reisegutschein. Der folgenden Tabelle können die Werte der Gutscheine sowie die Wahrscheinlichkeiten für diese Gewinne entnommen werden.
	58	+[[image:UrlaubsreiseStrandkörbe.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	59	+Bei dem Spiel beträgt der Erwartungswert des Gewinns pro Person 43,5 Cent.
	60	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	61	+1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dem Spiel nur ein Strandkorb angezeigt wird, um weniger als ein Tausendstel von 1 abweicht. Bestimme für die Personen mit einem Strandkorb den Erwartungswert des Gewinns pro Person.
	62	+1. Es soll davon ausgegangen werden, dass 80 000 Personen an dem Spiel teilnehmen werden. Der Erwartungswert der Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben wird mit {{formula}}\mu{{/formula}} bezeichnet. Ermittle den kleinsten möglichen ganzzahligen Wert von {{formula}}c{{/formula}}, für den die Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % im Intervall {{formula}}\left[\mu-c;\mu+c\right]{{/formula}} liegt.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe id="Olivenöl" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	66	+Ein Unternehmen stellt Olivenöl her und füllt es in Flaschen ab. Laut Aufdruck beträgt
	67	+ die Füllmenge jeder Flasche 600 ml.
	68	+1. Die Flaschen werden in Kartons verpackt; jeder Karton enthält zwölf Flaschen. Ein
	69	+ Karton gilt als fehlerhaft, wenn mehr als eine Flasche weniger als 600 ml Öl enthält. Für jede Flasche beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie weniger als 600 ml Öl enthält, 1,5 %.
	70	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	71	+1*. Die Rechnung {{formula}}{0,985}^{12}\approx83,4 \%{{/formula}} stellt im Sachzusammenhang die Lösung einer Aufgabe dar. Formuliere eine passende Aufgabenstellung und erläutere den Ansatz der Rechnung.
	72	+1*. An einen Supermarkt wird regelmäßig die gleiche Anzahl von Flaschen geliefert. Dabei enthalten im Mittel mehr als 780 Flaschen mindestens 600 ml Öl. Ermittle, wie viele Flaschen mindestens geliefert werden.
	73	+1*. Ein Supermarkt erhält eine Lieferung von 150 Kartons. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind.
	74	+1. Die Füllmenge der Flaschen soll als normalverteilt mit einem Erwartungswert von 600,5 ml und einer Standardabweichung von 0,23 ml angenommen werden.
	75	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	76	+1*. Eine Flasche wird zufällig ausgewählt. Ermittle für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
	77	+A: „Die Flasche enthält mehr als 601 ml Öl.“
	78	+B: „Die Füllmenge der Flasche weicht höchstens um 0,5 ml vom Erwartungswert ab.“
	79	+1*. Die Füllmenge einer Flasche ist nie negativ. Die Normalverteilung, die zur Beschreibung der Füllmenge der Flaschen verwendet wird, ist jedoch auch für negative reelle Zahlen definiert und nimmt dabei ausschließlich positive Werte an. Begründen Sie, dass die Verwendung der Normalverteilung dennoch sinnvoll ist.
	80	+1*. Das Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als 600 ml Öl enthält, verringern. Für die nötige Änderung der Maschine, die die Flaschen befüllt, gibt es zwei Vorschläge:
	81	+Vorschlag 1: Die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml wird erhöht.
	82	+Vorschlag 2: Die Genauigkeit, mit der die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml erreicht wird, wird erhöht.
	83	+Die //Abbildungen 1 und 2// zeigen jeweils den Graphen der Dichtefunktion, die vor der Änderung der Maschine die Füllmenge der Flaschen beschreibt.
	84	+[[image:Olivenöldichtefunktion.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	85	+Skizziere in der //Abbildung 1// den Graphen einer Dichtefunktion, die sich aus dem Vorschlag 1 ergeben könnte, und in der //Abbildung 2// den Graphen einer Dichtefunktion, die zum Vorschlag 2 passt. Begründe für jeden Vorschlag mithilfe des skizzierten Graphen, dass damit das Ziel des Unternehmens erreicht wird.
	86	+1. Jede Flasche wird mit einem Anhänger versehen. Die Anhänger gibt es mit {{formula}}n{{/formula}} verschiedenen Motiven. Für jede Flasche wird eines dieser Motive zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei {{formula}}n{{/formula}} zufällig ausgewählten Flaschen alle Motive verschieden sind, ist kleiner als 1 %. Ermittle den kleinsten möglichen Wert von {{formula}}n{{/formula}}.
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
45	45	{{seitenreflexion/}}
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Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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Inhalt