Änderungen von Dokument BPE 17 Einheitsübergreifend
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/15 18:10
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Details
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... ... @@ -8,19 +8,19 @@ 8 8 Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads. 9 9 {{/aufgabe}} 10 10 11 -{{aufgabe id="Tetraeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}12 -Die vier Seiten eines regelmäßigen Tetraeders sind mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4 durchnummeriert. Das Te traeder wird fünf11 +{{aufgabe id="Tetraeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 12 +Die vier Seiten eines regelmäßigen Tetraeders sind mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4 durchnummeriert. Das Teraeder wird fünfmal geworfen. 13 13 1. Gib im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term {{formula}}\left(\frac{3}{4}\right)^5{{/formula}} berechnet werden kann, und begründe deine Angabe. 14 14 1. Gib einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird. 15 15 {{/aufgabe}} 16 16 17 -{{aufgabe id="Kugeln und Würfel" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_17.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}17 +{{aufgabe id="Kugeln und Würfel" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_17.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 18 18 In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1“ oder die „2“ erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze. 19 19 1. Weise rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, {{formula}}\frac{20}{27}{{/formula}} beträgt. 20 20 1. Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind. 21 21 {{/aufgabe}} 22 22 23 -{{aufgabe id="Glücksradiqb" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}23 +{{aufgabe id="Glücksradiqb" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 24 24 [[image:Glücksradiqb.png||width="160" style="float: right"]] 25 25 Die Sektoren des abgebildeten Glücksrads sind gleich groß und mit den Zahlen von 0 bis 9 durchnummeriert. 26 26 1. Das Glücksrad wird zwanzigmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und B. ... ... @@ -42,13 +42,13 @@ 42 42 //Wenn man bei genau 15 % der Würfe die „0“ erzielt, dann steht dies bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % nicht in Einklang mit der Annahme, dass beim Werfen des Holzkörpers die „0“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % erzielt wird.// 43 43 {{/aufgabe}} 44 44 45 -{{aufgabe id="Urlaubsreise" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}46 -1. Für ein Land wird die Gruppe derjenigen Personen betrachtet, die im Jahr 2022 eine Urlaubsreise unternahmen. 45% dieser Personen sind weiblich. Der Anteil derjenigen, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren, beträgt unter den weiblichen Personen 80%; der entsprechende Anteil unter den nicht weiblichen Personen wird mit {{formula}}a{{/formula}} bezeichnet. 45 +{{aufgabe id="Urlaubsreise" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 46 +1. Für ein Land wird die Gruppe derjenigen Personen betrachtet, die im Jahr 2022 eine Urlaubsreise unternahmen. 45 % dieser Personen sind weiblich. Der Anteil derjenigen, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren, beträgt unter den weiblichen Personen 80 %; der entsprechende Anteil unter den nicht weiblichen Personen wird mit {{formula}}a{{/formula}} bezeichnet. 47 47 Aus der betrachteten Gruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden die folgenden Ereignisse: 48 48 W: „Die Person ist weiblich.“ 49 -Z: 49 +Z: „Die Person war mit ihrer Urlaubsreise zufrieden.“ 50 50 (% style="list-style: lower-alpha" %) 51 -1*. Stelle den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person mit ihrer Urlaubsreise zufrieden war, 77,8% beträgt. 51 +1*. Stelle den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person mit ihrer Urlaubsreise zufrieden war, 77,8 % beträgt. 52 52 1*. Weise nach, dass es in der betrachteten Gruppe für {{formula}}a{{/formula}} = 0,7 weniger weibliche als nicht weibliche Personen geben würde, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren. 53 53 1*. Gib denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, für den W und Z stochastisch unabhängig wären, und begründe deine Angabe, ohne zu rechnen. 54 54 1*. Die ausgewählte Person war mit ihrer Urlaubsreise nicht zufrieden. Begründe im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Person weiblich ist, mit zunehmendem Wert von {{formula}}a{{/formula}} zunimmt. ... ... @@ -62,7 +62,7 @@ 62 62 1. Es soll davon ausgegangen werden, dass 80 000 Personen an dem Spiel teilnehmen werden. Der Erwartungswert der Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben wird mit {{formula}}\mu{{/formula}} bezeichnet. Ermittle den kleinsten möglichen ganzzahligen Wert von {{formula}}c{{/formula}}, für den die Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % im Intervall {{formula}}\left[\mu-c;\mu+c\right]{{/formula}} liegt. 63 63 {{/aufgabe}} 64 64 65 -{{aufgabe id="Olivenöl" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}65 +{{aufgabe id="Olivenöl" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 66 66 Ein Unternehmen stellt Olivenöl her und füllt es in Flaschen ab. Laut Aufdruck beträgt 67 67 die Füllmenge jeder Flasche 600 ml. 68 68 1. Die Flaschen werden in Kartons verpackt; jeder Karton enthält zwölf Flaschen. Ein ... ... @@ -76,7 +76,7 @@ 76 76 1*. Eine Flasche wird zufällig ausgewählt. Ermittle für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: 77 77 A: „Die Flasche enthält mehr als 601 ml Öl.“ 78 78 B: „Die Füllmenge der Flasche weicht höchstens um 0,5 ml vom Erwartungswert ab.“ 79 -1*. Die Füllmenge einer Flasche ist nie negativ. Die Normalverteilung, die zur Beschreibung der Füllmenge der Flaschen verwendet wird, ist jedoch auch für negative reelle Zahlen definiert und nimmt dabei ausschließlich positive Werte an. Begründe, dass die Verwendung der Normalverteilung dennoch sinnvoll ist. 79 +1*. Die Füllmenge einer Flasche ist nie negativ. Die Normalverteilung, die zur Beschreibung der Füllmenge der Flaschen verwendet wird, ist jedoch auch für negative reelle Zahlen definiert und nimmt dabei ausschließlich positive Werte an. Begründen Sie, dass die Verwendung der Normalverteilung dennoch sinnvoll ist. 80 80 1*. Das Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als 600 ml Öl enthält, verringern. Für die nötige Änderung der Maschine, die die Flaschen befüllt, gibt es zwei Vorschläge: 81 81 Vorschlag 1: Die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml wird erhöht. 82 82 Vorschlag 2: Die Genauigkeit, mit der die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml erreicht wird, wird erhöht. ... ... @@ -83,18 +83,8 @@ 83 83 Die //Abbildungen 1 und 2// zeigen jeweils den Graphen der Dichtefunktion, die vor der Änderung der Maschine die Füllmenge der Flaschen beschreibt. 84 84 [[image:Olivenöldichtefunktion.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 85 85 Skizziere in der //Abbildung 1// den Graphen einer Dichtefunktion, die sich aus dem Vorschlag 1 ergeben könnte, und in der //Abbildung 2// den Graphen einer Dichtefunktion, die zum Vorschlag 2 passt. Begründe für jeden Vorschlag mithilfe des skizzierten Graphen, dass damit das Ziel des Unternehmens erreicht wird. 86 -1. Jede Flasche wird mit einem Anhänger versehen. Die Anhänger gibt es mit {{formula}}n{{/formula}}verschiedenen Motiven. Für jede Flasche wird eines dieser Motive zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei {{formula}}n{{/formula}} zufällig ausgewählten Flaschen alle Motive verschieden sind, ist kleiner als 1 %. Ermittle den kleinsten möglichen Wert von {{formula}}n{{/formula}}. 86 +1. Jede Flasche wird mit einem Anhänger versehen. Die Anhänger gibt es mit {{formula}}n{{/formula}} verschiedenen Motiven. Für jede Flasche wird eines dieser Motive zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei {{formula}}n{{/formula}} zufällig ausgewählten Flaschen alle Motive verschieden sind, ist kleiner als 1 %. Ermittle den kleinsten möglichen Wert von {{formula}}n{{/formula}}. 87 87 {{/aufgabe}} 88 88 89 -{{aufgabe id="Urne Wahrscheinlichkeitsverteilung" afb="" kompetenzen="" quelle="[[Abiturprüfung Berufliches Gymnasium 23/24 eAN Teil A]]" niveau="e" tags="" cc="by" zeit="25"}} 90 -Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}. 91 -[[image:UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 92 -(% class="abc" %) 93 -1. Gib den Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} an. **[1 BE]** 94 -1. Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(6\leq X\leq 7){{/formula}}. **[2 BE]** 95 -1. Die Zufallsvariable {{formula}}Y{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. **[2 BE]** 96 -{{/aufgabe}} 97 - 98 98 {{seitenreflexion/}} 99 99 100 -
- UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.png
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