Wiki-Quellcode von Lösung Kugeln und Würfel
Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/06 21:53
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. {{formula}}X{{/formula}} zählt die schwarzen Kugeln im Behälter. | ||
| 2 | {{formula}}P\left(X\geq2\right)=P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=B_{3;\frac{2}{3}}\left(2\right)+B_{3;\frac{2}{3}}\left(3\right)=\binom{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{20}{27}{{/formula}} | ||
| 3 | 1. {{formula}}Y{{/formula}} zählt die gezogenen schwarzen Kugeln. | ||
| 4 | {{formula}}P\left(Y=2\right)=P\left(X=2\right)\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+P\left(X=3\right)\cdot1=\binom{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{4}{9}{{/formula}} | ||
| 5 | (Das Befüllen des Behälters und das Ziehen aus dem Behälter sind unabhängige Vorgänge. Die Wahrscheinlichkeiten können multipliziert werden.) |