Lösung Olivenöl

1. 
   
   • Aufgabenstellung: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton alle Flaschen mindestens 600 ml Öl enthalten.“
     Die Wahrscheinlichkeit für eine tadellose Flasche beträgt 1-0,015=0,985. Die Wahrscheinlichkeit für zwölf tadellose Flachen ist dann 0,985¹².
   • \(\mu=n\cdot p=n\cdot0,985>780\ \ \Leftrightarrow\ \ n\geq792\)
     Es werden mindestens 792 Flaschen geliefert.
   • \(Y\): Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einem Karton
     \(P\left(Y\geq2\right)=1-F_{12;0,015}\left(1\right)\approx0,013\)
     \(Z\): Anzahl der fehlerhaften Kartons
     \(0,03\cdot150=4,5\)
     \(P\left(X\geq5\right)=1-F_{150;0,013}\left(4\right)\approx0,05\)
     Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind, ist ca. 5%.
2. 
   
   • \(P\left(A\right)=P\left(X>601\right)\approx1,5 \%\)
     \(P\left(B\right)=P\left(600\le X\le601\right)\approx97,0 \%\)
   • Die Wahrscheinlichkeit für negative Füllmengen ist laut Normalverteilung vernachlässigbar gering.
   • 

\(P\left(X<600\right)\) ist in beiden Fällen kleiner als ursprünglich, denn die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse ist für \(X<600\) kleiner.

3. Sytematisches Probieren:
   \(P\left(n\right)=\frac{n!}{n^n};\ \ \ P\left(6\right)\approx1,5 \%;\ \ P\left(7\right)\approx0,6 \%\)
   Folglich muss es mindestens sieben verschiedene Motive geben.