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Wiki-Quellcode von Lösung Olivenöl

Version 3.1 von akukin am 2024/03/24 18:48
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1 1.
2 (% style="list-style: lower-alpha" %)
3 1*. Aufgabenstellung: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton alle Flaschen mindestens 600 ml Öl enthalten.“
4 Die Wahrscheinlichkeit für eine tadellose Flasche beträgt 1-0,015=0,985. Die Wahrscheinlichkeit für zwölf tadellose Flachen ist dann 0,985^^12^^.
5 1*. {{formula}}\mu=n\cdot p=n\cdot0,985>780\ \ \Leftrightarrow\ \ n\geq792{{/formula}}
6 Es werden mindestens 792 Flaschen geliefert.
7 1*. {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einem Karton
8 {{formula}}P\left(Y\geq2\right)=1-F_{12;0,015}\left(1\right)\approx0,013{{/formula}}
9 {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der fehlerhaften Kartons
10 {{formula}}0,03\cdot150=4,5{{/formula}}
11 {{formula}}P\left(X\geq5\right)=1-F_{150;0,013}\left(4\right)\approx0,05{{/formula}}
12 Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind, ist ca. 5%.
13 1.
14 (% style="list-style: lower-alpha" %)
15 1*. {{formula}}P\left(A\right)=P\left(X>601\right)\approx1,5 \%{{/formula}}
16 {{formula}}P\left(B\right)=P\left(600\le X\le601\right)\approx97,0 \%{{/formula}}
17 1*. Die Wahrscheinlichkeit für negative Füllmengen ist laut Normalverteilung vernachlässigbar gering.
18 1*. [[image:Olivenöllösungdichtefkt.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19
20
21
22
23
24 {{formula}}P\left(X<600\right){{/formula}} ist in beiden Fällen kleiner als ursprünglich, denn die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse ist für {{formula}}X<600{{/formula}} kleiner.
25 1*. Sytematisches Probieren:
26 {{formula}}P\left(n\right)=\frac{n!}{n^n};\ \ \ P\left(6\right)\approx1,5\ %;\ \ \ P\left(7\right)\approx0,6\ %{{/formula}}
27 Folglich muss es mindestens sieben verschiedene Motive geben.