Wiki-Quellcode von Lösung Olivenöl
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. | ||
| 2 | (% style="list-style: lower-alpha" %) | ||
| 3 | 1*. Aufgabenstellung: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton alle Flaschen mindestens 600 ml Öl enthalten.“ | ||
| 4 | Die Wahrscheinlichkeit für eine tadellose Flasche beträgt 1-0,015=0,985. Die Wahrscheinlichkeit für zwölf tadellose Flachen ist dann 0,985^^12^^. | ||
| 5 | 1*. {{formula}}\mu=n\cdot p=n\cdot0,985>780\ \ \Leftrightarrow\ \ n\geq792{{/formula}} | ||
| 6 | Es werden mindestens 792 Flaschen geliefert. | ||
| 7 | 1*. {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einem Karton | ||
| 8 | {{formula}}P\left(Y\geq2\right)=1-F_{12;0,015}\left(1\right)\approx0,013{{/formula}} | ||
| 9 | {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der fehlerhaften Kartons | ||
| 10 | {{formula}}0,03\cdot150=4,5{{/formula}} | ||
| 11 | {{formula}}P\left(X\geq5\right)=1-F_{150;0,013}\left(4\right)\approx0,05{{/formula}} | ||
| 12 | Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind, ist ca. 5%. | ||
| 13 | 1. | ||
| 14 | (% style="list-style: lower-alpha" %) | ||
| 15 | 1*. {{formula}}P\left(A\right)=P\left(X>601\right)\approx1,5 \%{{/formula}} | ||
| 16 | {{formula}}P\left(B\right)=P\left(600\le X\le601\right)\approx97,0 \%{{/formula}} | ||
| 17 | 1*. Die Wahrscheinlichkeit für negative Füllmengen ist laut Normalverteilung vernachlässigbar gering. | ||
| 18 | 1*. [[image:Olivenöllösungdichtefkt.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 19 | |||
| 20 | |||
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| 24 | {{formula}}P\left(X<600\right){{/formula}} ist in beiden Fällen kleiner als ursprünglich, denn die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse ist für {{formula}}X<600{{/formula}} kleiner. | ||
| 25 | (% start="3" %) | ||
| 26 | 1. Sytematisches Probieren: | ||
| 27 | {{formula}}P\left(n\right)=\frac{n!}{n^n};\ \ \ P\left(6\right)\approx1,5\ %;\ \ \ P\left(7\right)\approx0,6\ %{{/formula}} | ||
| 28 | Folglich muss es mindestens sieben verschiedene Motive geben. |