Änderungen von Dokument Lösung Grashalme

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,38 +2,34 @@
2	2	**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht**
3	3	{{/lehrende}}
4	4
5		-//Analyse://
	5	+//Analyse: //
6	6	Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht.
7	7
8		-//Durchführung://
9		-SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der
10		-Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
11		-- Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
12		-- Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
13		-- Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben
14		-verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
	8	+//Durchführung: //
	9	+SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
15	15
	11	+* Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
	12	+* Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
	13	+* Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
16	16
17		-Sus ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
	15	+[[image:Grashalme.PNG||width="540"]]
18	18
19		-Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner
20		-großer Ring mehr entstehen.
21		-Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
22		-dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also 2
23		-3
	17	+SuS ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
24	24
	19	+[[image:4Grashalme.PNG||width="600"]]
	20	+
	21	+Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen.
	22	+Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
	23	+
25	25	SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen:
	25	+
	26	+[[image:6Grashalme.PNG||width="650"]]
	27	+
26	26	Beispielhafte Argumentation:
27		-Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird
28		-es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
29		-dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}
30		-5
31		-.
32		-Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig
33		-gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde,
34		-könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
35		-Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
	29	+Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}.
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	31	+Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde, könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
	32	+Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
37	37
38	38
39	39	Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig.
...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42
43	43	{{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}}
44	44
45		-Reflexion:
	41	+//Reflexion: //
46	46	Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%.
47	47	Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden.
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