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Wiki-Quellcode von Lösung Grashalme

Version 4.1 von akukin am 2023/11/22 21:54
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 {{lehrende}}
2 **Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht**
3 {{/lehrende}}
4
5 //Analyse://
6 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht.
7
8 //Durchführung://
9 SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der
10 Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
11 - Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
12 - Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
13 - Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben
14 verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
15
16
17 Sus ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
18
19 Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner
20 großer Ring mehr entstehen.
21 Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
22 dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also 2
23 3
24
25 SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen:
26 Beispielhafte Argumentation:
27 Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird
28 es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
29 dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}
30 5
31 .
32 Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig
33 gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde,
34 könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
35 Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
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38
39 Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig.
40 Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass beim paarweisen Verknoten der Halme ein Ring
41 entsteht:
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43 {{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}}
44
45 Reflexion:
46 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%.
47 Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden.
48
49 {{lehrende}}
50 Hinweis: Die Lösungen der „kleineren Klassenarbeitsvarianten“ entsprechen Teilen der Lösungen der
51 offenen Aufgabe.
52 {{/lehrende}}