Wiki-Quellcode von Tipp Kugelbehälter
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/15 22:40
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{detail summary="Hinweis 1"}} |
| 2 | Schreibe möglichst viele bedingte Wahrscheinlichkeiten auf, die durch die Aufgabenstellung bereits bekannt sind. | ||
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2.1 | 3 | <p> |
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1.1 | 4 | Verwende dazu folgende Bezeichnungen: |
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2.1 | 5 | </p> |
| 6 | {{formula}}C{{/formula}}: „Der zufällig ausgewählte Behälter ist Behälter C.“ | ||
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1.1 | 7 | <br> |
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2.1 | 8 | {{formula}}S{{/formula}}: „Die zufällig entnommene Kugel ist schwarz.“ |
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1.1 | 9 | |
| 10 | {{/detail}} | ||
| 11 | |||
| 12 | |||
| 13 | {{detail summary="Hinweis 2"}} | ||
| 14 | Folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten sind bekannt: | ||
| 15 | <br> | ||
| 16 | {{formula}}P_S\left(C\right)=\frac{1}{5},\ \ P_C\left(S\right)=\frac{3}{w+3},\ \ P_{\overline{C}}\left(S\right)=\frac{1}{4}{{/formula}} | ||
| 17 | <br> | ||
| 18 | Versuche damit, den Term aus der Aufgabenstellung zu erklären. | ||
| 19 | <br> | ||
| 20 | Hilfreich ist es, sich die beiden dazugehörigen Baumdiagramme zu skizzieren – einmal mit {{formula}}S,\overline{S}{{/formula}} als erste Ebene, einmal mit {{formula}}C,\overline{C}{{/formula}} als erste Ebene. | ||
| 21 | |||
| 22 | {{/detail}} | ||
| 23 | |||
| 24 | |||
| 25 | {{detail summary="Hinweis 3"}} | ||
| 26 | Der Term aus der Aufgabenstellung ist | ||
| 27 | <br> | ||
| 28 | {{formula}}P_S\left(C\right)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}} | ||
| 29 | <br> | ||
| 30 | Es ist bekannt, dass dessen Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} beträgt. | ||
| 31 | Jetzt muss nur noch {{formula}}w{{/formula}} bestimmt werden, sodass {{formula}}P_S\left(C\right){{/formula}} tatsächlich {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} ist. | ||
| 32 | |||
| 33 | {{/detail}} |