BPE 17.4 Kombinatorik

Aufgabe 1  König 𝕋  𝕃

Anlässlich des Geburtstags des Königs nehmen die Gäste an einem Quiz teil. Entsprechend der Plätze schüttet der König Gewinne aus – Punktgleichstand ist ausgeschlossen, dann gibt es ein Stechen.

Wie viele mögliche Verteilungen der Platzierungen gibt es, wenn ..

• eine Person
• zwei Personen
• drei Personen
• vier Personen
• zwölf Personen

.. am Quiz teilnehmen?

Kannst du eine Berechnungsvorschrift angeben, wenn sich der gesamte Hofstaat mit 200 bzw. n Personen an dem Quiz beteiligt?

Was ändert sich an den einzelnen Berechnungen, wenn für das Hofprotokoll nur jeweils die ersten drei in die Annalen eingetragen werden?

Aufgabe 2  Gummibärchen 𝕋  𝕃

Eine Schale enthält jeweils ein Gummibärchen in n unterschiedlichen Farben.

1. Wie viele Farbkombis lassen sich zusammenstellen, wenn es 7 Farben gibt und man daraus eine, zwei, drei Farben auswählt?
2. Wie viele Farbkombis lassen sich zusammenstellen, wenn es n Farben gibt und man daraus k auswählt?

Aufgabe 3  Passwort 𝕃

Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Passwort der Länge k, wenn darin ..

• nur kleine Buchstaben (26)
• kleine und große Buchstaben
• kleine und große Buchstaben und Ziffern
  .. vorkommen?

1. Gib jeweils die Anzahl der Möglichkeiten für ein 8-stelliges Passwort an.
2. Gib jeweils die Anzahl der Möglichkeiten für ein k-stelliges Passwort an.

Aufgabe 4  Kombinatorik 𝕃

Fünf zehnseitige Würfel (mit den Zahlen 1–10) werden gleichzeitig in einem Würfelbecher geworfen. Für jeden Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 10%.

Untersuche, wie viele unterschiedliche Wurfbilder geworfen werden können. (unterschiedlich im Sinne von alle verschieden, zwei gleiche, ..., alle gleich)

_{Bild:  Dietmar Rabich, Würfel, pentagonales Trapezoeder, Ausschnitt, CC BY-SA 4.0} 

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