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Wiki-Quellcode von Lösung König

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/31 10:10
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1 Die Anzahl an Platzierungen berechnet sich mit Hilfe der Fakultät ({{formula}}!{{/formula}})
2 * eine Person: eine mögliche Platzierung
3 * zwei Personen: 2 mögliche Platzierungen
4 * drei Personen: {{formula}}3!=3\cdot 2\cdot 1=6{{/formula}} mögliche Platzierungen
5 * vier Personen: {{formula}}4!=4\dot 3\cdot 2\cdot 1=24{{/formula}} mögliche Platzierungen
6 * zwölf Personen: {{formula}}12!=479.001.600{{/formula}} mögliche Platzierungen
7
8 Allgemein gibt es für {{formula}}n{{/formula}} Personen {{formula}}n!=(n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdots 3\cdot 2\cdot 1{{/formula}} Platzierungen.
9 Das heißt für 200 Personen gäbe es {{formula}}200!\approx 7,887 \cdot 10^{374}{{/formula}} Platzierungen.
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12 Werden nur die ersten drei in die Annalen eingetragen, so ergibt sich:
13
14 * eine Person: eine mögliche Platzierung
15 * zwei Personen: 2 mögliche Platzierungen
16 * drei Personen: 6 mögliche Platzierungen
17 * vier Personen: {{formula}}4\cdot 3\cdot 2= 24{{/formula}} mögliche Platzierungen (4 Möglichkeiten für den ersten Platz, 3 Möglichkeiten für den 1. Platz, 2 für den 3. Platz)
18 * zwölf Personen: {{formula}}12\cdot 11\cdot 10=1320{{/formula}} mögliche Platzierungen
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20 Allgemein berechnet sich dann die Anzahl an Platzierungen durch {{formula}}\frac{n!}{(n-3!)}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2){{/formula}}
21 Bei 200 Personen wären es also {{formula}}200\dot 199\cdot 198 =7880400{{/formula}} Platzierungen.