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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.drkaiserjdsrde
Inhalt
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1 +{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße und Erwartungswert" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Johannes Scherer, Benjamin Kaiser" zeit=""}}
2 +[[image:Glücksrad.png||class=right width=250]]
3 +Ein Glücksrad mit jeweils drei gleichgroßen Flächen wird zweimal gedreht. Die Flächen sind mit den Zahlen 1,2 und 3 beschriftet. Die Zufallsgröße X ist die Summe der beiden Zahlen.
4 +(%class=abc%)
5 +1. Ermittle die Wahrscheilichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X als Tabelle.
6 +1. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
7 +
8 +
9 +{{/aufgabe}}
10 +
1 1  {{aufgabe id="Kugeln mit negativen Zahlen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
2 2  In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl {{formula}}a{{/formula}}. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
3 3  1. Gib im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term {{formula}}2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}{{/formula}} berechnet werden kann.
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13 13  1. Bei einem anderen Zufallsexperiment werden ein roter und ein grüner Würfel, bei denen die Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind, viermal gleichzeitig geworfen. Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie {{formula}}X{{/formula}} und begründe deine Angabe.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
17 -Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}}, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.
18 18  
19 -1. Begründe, dass {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Y{{/formula}} die gleiche Standardabweichung haben.
20 -Teilaufgabe
21 -1. ((( Der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
27 +{{aufgabe id="Würfel beschriften" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_19.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
28 +Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.
29 +[[image:Würfelbeschriften.PNG||width="150" style="float: right"]]
30 +Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben:
31 +* Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4.
32 +* Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.
33 +* Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}.
22 22  
23 -Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.
24 -)))
35 +Untersuche, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt.
25 25  
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{seitenreflexion}}
39 +{{aufgabe id="Glücksrad Spendengala" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_13.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
40 +Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von 3€ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren. 10% der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10€ ausgezahlt.
41 +
42 +1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei einem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18% beträgt.
43 +1. Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen.
44 +
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +
48 +
49 +{{seitenreflexion}}{{/seitenreflexion}}
GluecksradZufallsgroesse.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Glücksrad.png.png
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Author
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Target Location
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1 +xwiki:Jahrgangsstufen.BPE_17_6.WebHome
Target Name
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