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Zuletzt geändert von drkaiserjdsrde am 2026/05/13 13:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.drkaiserjdsrde
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße und Erwartungswert" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Johannes Scherer, Benjamin Kaiser" zeit=""}}
2 -[[image:Glücksrad.png||class=right width=250]]
3 -Ein Glücksrad mit jeweils drei gleichgroßen Flächen wird zweimal gedreht. Die Flächen sind mit den Zahlen 1,2 und 3 beschriftet. Die Zufallsgröße X ist die Summe der beiden Zahlen.
4 -(%class=abc%)
5 -1. Ermittle die Wahrscheilichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X als Tabelle.
6 -1. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
7 -
8 -
9 -{{/aufgabe}}
10 -
11 11  {{aufgabe id="Kugeln mit negativen Zahlen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
12 12  In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl {{formula}}a{{/formula}}. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
13 13  1. Gib im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term {{formula}}2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}{{/formula}} berechnet werden kann.
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23 23  1. Bei einem anderen Zufallsexperiment werden ein roter und ein grüner Würfel, bei denen die Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind, viermal gleichzeitig geworfen. Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie {{formula}}X{{/formula}} und begründe deine Angabe.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
16 +{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
17 +Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}}, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.
26 26  
19 +1. Begründe, dass {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Y{{/formula}} die gleiche Standardabweichung haben.
20 +Teilaufgabe
21 +1. ((( Der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
22 +[[image:GluecksradZufallsgroesse.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
23 +Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.
24 +)))
25 +
26 +{{/aufgabe}}
27 +
27 27  {{aufgabe id="Würfel beschriften" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_19.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
28 28  Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.
29 -[[image:Würfelbeschriften.PNG||width="150" style="float: right"]]
30 +
30 30  Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben:
31 31  * Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4.
32 32  * Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.
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36 36  
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Glücksrad Spendengala" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_13.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
40 -Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von 3€ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren. 10% der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10€ ausgezahlt.
41 -
42 -1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei einem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18% beträgt.
43 -1. Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen.
44 -
45 -{{/aufgabe}}
46 -
47 -
48 -
49 -{{seitenreflexion}}{{/seitenreflexion}}
40 +{{seitenreflexion}}
Glücksrad.png.png
Author
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1 -XWiki.drkaiserjdsrde
Größe
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1 -25.2 KB
Inhalt
Würfelbeschriften.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
GluecksradZufallsgroesse.PNG
Author
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Größe
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Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[0]
Source Name
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1 -GluecksradZufallsgroesse.PNG
Target Location
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1 -xwiki:Jahrgangsstufen.BPE_17_6.WebHome
Target Name
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1 -GluecksradZufallsgroesse.PNG