BPE_17_5

1  Kugeln mit negativen Zahlen  (k.A.) 𝕃

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl \(a\). Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

1. Gib im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term \(2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\)  berechnet werden kann.
2. Die Zufallsgröße \(X\) gibt das Produkt der Zahlen an, die auf den beiden entnommenen Kugeln stehen. Der Erwartungswert von \(X\) ist 4. Bestimme den Wert von \(a\).

2  Zufallsgröße Tetraeder  (k.A.) 𝕋  𝕃

Betrachtet wird ein Tetraeder, bei dem die Seiten mit den Zahlen 1 bis 4 durchnummeriert sind. Beim Werfen des Tetraeders werden alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzielt. Das Tetraeder wird viermal geworfen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Würfe, bei denen die Zahl 1 erzielt wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist in der Abbildung 1 dargestellt.