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Wiki-Quellcode von Tipp Glücksrad Spendengala

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/21 16:00
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Woran kann man erkennen, dass es sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße handelt?
4 <br>
5 Überlege dir, was hier die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}}, die Anzahl der Versuche {{formula}}n{{/formula}} sowie die Anzahl der Treffer {{formula}}k{{/formula}} ist.
6 {{/detail}}
7
8 === Teilaufgabe 2 ===
9 {{detail summary="Hinweis 1"}}
10 Der Erwartungswert der Auszahlung gibt an, mit wie viel Euro der Veranstalter rechnen muss pro Spiel an den Spieler auszuzahlen. Ist dieser Erwartungswert kleiner als die Einzahlung von 3€, so macht der Veranstalter auf lange Sicht Gewinn.
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Hinweis 2"}}
15 Der Erwartungswert wird berechnet, indem man von jedem Ergebnis die Wahrscheinlichkeit ermittelt und im Anschluss diese Wahrscheinlichkeit mit dem jeweiligen Wert der Zufallsgröße multipliziert. Am Ende werden all diese Produkte addiert:
16 <br>
17 {{formula}}E\left(X\right)=\mu=P\left(X=x_1\right)\cdot x_1+P\left(X=x_2\right)\cdot x_2+P\left(X=x_3\right)\cdot x_3+\ldots{{/formula}}
18 {{/detail}}
19
20
21 {{detail summary="Hinweis 3"}}
22 <p>
23 {{formula}}E\left(X\right)=\mu=P\left(X=x_1\right)\cdot x_1+P\left(X=x_2\right)\cdot x_2+P\left(X=x_3\right)\cdot x_3+\ldots{{/formula}}
24 </p>
25 In unserem Fall beschreibt die Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} die Auszahlung in € bei einem Spiel:
26 {{formula}}E\left(X\right)=\mu=P\left(X=0\right)\cdot0+P\left(X=10\right)\cdot10+P\left(X=20\right)\cdot20{{/formula}}
27 {{/detail}}