Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.johannesscherer

Inhalt

...	...	@@ -1,11 +1,79 @@
	1	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme in Stufenform angeben.
1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen.
4	4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
5	5
	7	+{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Walz, Johannes Scherer" zeit="5"}}
	8	+Gegeben sind 3 lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise in Stufenform. Gebe jeweils die Lösungsvielfalt sowie die Lösungsmenge der Gleichungssysteme an.
	9	+(%class="abc horiz"%)
	10	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	11	+\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 &1\end{array}\right)
	12	+{{/formula}}
	13	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	14	+\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &2\end{array}\right)
	15	+{{/formula}}
	16	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	17	+\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 &0\end{array}\right)
	18	+{{/formula}}
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
	23	+Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
	24	+(%class="abc horiz"%)
	25	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	26	+\begin{aligned}
	27	+ x + y + z &= 6 \\
	28	+ 2x - y + z &= 3 \\
	29	+ x + 2y - z &= 2
	30	+\end{aligned}
	31	+{{/formula}}
	32	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	33	+\begin{aligned}
	34	+ x + y - z &= 1 \\
	35	+ -x + 2y + z &= 2 \\
	36	+ -x + 5y + z &= 5
	37	+\end{aligned}
	38	+{{/formula}}
	39	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	40	+\begin{aligned}
	41	+ x + y &= 3 \\
	42	+ 2x - y &= 3 \\
	43	+ 3x + y &= 7
	44	+\end{aligned}
	45	+{{/formula}}
	46	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	47	+\begin{aligned}
	48	+ x + y + z &= 2 \\
	49	+ x + 2y - z &= 3 \\
	50	+ 2x + 3y &= 10
	51	+\end{aligned}
	52	+{{/formula}}
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
	56	+Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
	57	+(%class=abc%)
	58	+1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
	59	+1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
	60	+1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
	61	+1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
	62	+1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
	63	+1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	67	+Erstelle ein LGS ..
	68	+(%class=abc%)
	69	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
	70	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
	71	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
6	6	{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
7	7	Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
8		-{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
	76	+{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 H_2O{{/formula}}
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11	11	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
...	...	@@ -14,4 +14,6 @@
14	14	mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
	85	+
	86	+
17	17	{{seitenreflexion}}