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Version 8.1 von Holger Engels am 2026/03/01 20:48
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
5
6 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
7 Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
8 (%class=abc style="display: flex; gap: 4rem;"%)
9 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
10 \begin{aligned}
11 x + y + z &= 6 \\
12 2x - y + z &= 3 \\
13 x + 2y - z &= 2
14 \end{aligned}
15 {{/formula}}
16 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
17 \begin{aligned}
18 x + y - z &= 1 \\
19 -x + 2y + z &= 2 \\
20 -x + 5y + z &= 5
21 \end{aligned}
22 {{/formula}}
23 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
24 \begin{aligned}
25 x + y &= 3 \\
26 2x - y &= 3 \\
27 3x + y &= 7
28 \end{aligned}
29 {{/formula}}
30 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
31 \begin{aligned}
32 x + y + z &= 2 \\
33 x + 2y - z &= 3 \\
34 2x + 3y &= 10
35 \end{aligned}
36 {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
40 Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
41 (%class=abc%)
42 1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
43 1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
44 1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
45 1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
46 1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
47 1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
51 Erstelle ein LGS ..
52 (%class=abc%)
53 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
54 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
55 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
56 {{/aufgabe}}
57
58 {{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
59 Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
60 {{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
64 Gegeben ist das Gleichungssystem
65 {{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}
66 mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{seitenreflexion}}