Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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19	19
20	20
21	21	[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22		-Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die
23		-Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
24	24
25		-Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
26	26
27		-Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
28	28
29	29
30		-[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	26	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
31	31
	28	+Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
	29	+
	30	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
	31	+
	32	+[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
32	32	Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
33	33
34	34	Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
35	35
	37	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
36	36
37	37	[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
38		-
39		-
40		-Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
41	41	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
42	42
43		-Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
	42	+Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
	43	+möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
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