Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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20	20
21	21	[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22	22
23		-Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
24	24
25		-Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
26	26
27		-Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
28	28
	26	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass
	27	+die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
29	29
30		-[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	29	+Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
31	31
32		-Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
	31	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M
	32	+gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
33	33
34		-Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
	34	+[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	35	+Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des
	36	+Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
35	35
	38	+Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die
	39	+Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
36	36
37		-[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
	41	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die
	42	+Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
38	38
39		-
40		-Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
	44	+[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
41	41	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
42	42
43		-Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
	47	+Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
	48	+möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
44	44