Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,43 +1,1 @@ 1 1 Analyse anhand informativer Skizze 2 - 3 -[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]] 4 - 5 - 6 - 7 - Mittelpunkt innerhalb Dreieck 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 -[[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]] 15 - 16 - 17 - Mittelpunkt außerhalb Dreieck 18 - 19 - 20 - 21 -[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]] 22 - 23 - 24 - 25 - 26 -Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden. 27 - 28 -Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen. 29 - 30 -Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung). 31 - 32 -[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]] Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1). 33 - 34 -Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung). 35 - 36 -Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung). 37 - 38 -P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %. 39 - 40 - 41 -[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]] 42 -Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %. 43 -
- Mittelpunktaußerhalb.png
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- MittelpunktinnerhalbDreieck.png
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