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Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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bearbeitet von Holger Engels
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
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1 1  Analyse anhand informativer Skizze
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3 -[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]]
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7 - Mittelpunkt innerhalb Dreieck
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14 -[[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]]
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17 - Mittelpunkt außerhalb Dreieck
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21 -[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
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26 -Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
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28 -Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
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30 -Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
31 -
32 -[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]] Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
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34 -Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
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36 -Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
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38 -P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
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41 -[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
42 -Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
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Mittelpunktaußerhalb.png
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MittelpunktinnerhalbDreieck.png
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Skizze1.png
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Skizze2.png
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Skizze3.png
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MIttelpunktaußerhalb.png
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