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Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/24 15:08
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bearbeitet von akukin
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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 1  Analyse anhand informativer Skizze
2 +
3 +[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]]
4 +
5 +
6 +
7 + Mittelpunkt innerhalb Dreieck
8 +
9 +
10 +
11 +
12 +
13 +
14 +[[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]]
15 +
16 +
17 + Mittelpunkt außerhalb Dreieck
18 +
19 +
20 +
21 +[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22 +
23 +
24 +
25 +
26 +Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
27 +
28 +Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
29 +
30 +Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
31 +
32 +[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]] Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
33 +
34 +Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
35 +
36 +Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
37 +
38 +P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
39 +
40 +
41 +[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
42 +Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
43 +
Skizze 3.png
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Skizze1.png
Author
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1 +XWiki.akukin
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Inhalt
Skizze2.png
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Inhalt
Skizze3.png
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