Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Skizze 3.png
  • Skizze1.png
  • Skizze3.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Analyse anhand informativer Skizze
	2	+
	3	+[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]]
	4	+
	5	+
	6	+
	7	+ Mittelpunkt innerhalb Dreieck
	8	+
	9	+
	10	+
	11	+
	12	+
	13	+
	14	+[[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]]
	15	+
	16	+
	17	+ Mittelpunkt außerhalb
	18	+
	19	+
	20	+
	21	+[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
	22	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die
	23	+Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
	24	+
	25	+Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
	26	+
	27	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
	28	+
	29	+[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	30	+Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
	31	+
	32	+Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
	33	+
	34	+[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
	35	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
	36	+P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
	37	+
	38	+Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
	39	+

Skizze 3.png

Author

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Inhalt

Skizze1.png

Author

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Author

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