Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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19	19
20	20
21	21	[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22		-Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die
23		-Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
24	24
	23	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
	24	+
25	25	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
26	26
27	27	Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
28	28
	29	+
29	29	[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	31	+
30	30	Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
31	31
32	32	Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
33	33
	36	+
34	34	[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
	38	+
	39	+
35	35	Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
36	36	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
37	37