Wiki-Quellcode von Lösung Kreismittelpunkt
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | Analyse anhand informativer Skizze |
| |
8.1 | 2 | |
| 3 | [[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]] | ||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | Mittelpunkt innerhalb Dreieck | ||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | |||
| 11 | |||
| 12 | |||
| 13 | |||
| 14 | [[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]] | ||
| 15 | |||
| 16 | |||
| 17 | Mittelpunkt außerhalb | ||
| 18 | |||
| 19 | |||
| 20 | |||
| 21 | [[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]] | ||
| 22 | Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die | ||
| 23 | Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden. | ||
| 24 | |||
| 25 | Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen. | ||
| 26 | |||
| 27 | Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung). | ||
| 28 | |||
| |
10.1 | 29 | |
| |
8.1 | 30 | [[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]] |
| |
10.1 | 31 | |
| |
8.1 | 32 | Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1). |
| 33 | |||
| 34 | Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung). | ||
| 35 | |||
| |
10.1 | 36 | |
| |
8.1 | 37 | [[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]] |
| |
10.1 | 38 | |
| 39 | |||
| |
8.1 | 40 | Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung). |
| 41 | P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %. | ||
| 42 | |||
| 43 | Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %. | ||
| 44 |