Wiki-Quellcode von Lösung Kreismittelpunkt

Version 12.1 von akukin am 2023/11/16 20:40

version	line-number	content
1.1	1	Analyse anhand informativer Skizze
8.1	2
	3	[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png\|\|width="120" style="float: left"]]
	4
	5
	6
	7	Mittelpunkt innerhalb Dreieck
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14	[[image:Mittelpunktaußerhalb.png\|\|width="120" style="float: left"]]
	15
	16
	17	Mittelpunkt außerhalb
	18
	19
	20
	21	[[image:Skizze1.png\|\|width="120" style="float: right"]]
	22
11.1	23
12.1	24
	25
	26	Zum besseren Einblick wird angenommen, dass
	27	die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
	28
8.1	29	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
	30
12.1	31	Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M
	32	gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
8.1	33
	34	[[image:Skizze2.png\|\|width="120" style="float: right"]]
12.1	35	Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des
	36	Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
10.1	37
12.1	38	Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die
	39	Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
8.1	40
12.1	41	Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die
	42	Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
8.1	43
	44	[[image:Skizze3.png\|\|width="120" style="float: right"]]
	45	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
	46
12.1	47	Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
	48	möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
8.1	49

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unfertig	fertig
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