Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zusammenfassung

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  • Kubikzahlen.PNG
  • Symbole ergänzen.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,13 +9,13 @@
9	9	[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
10	10	[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11	11
12		-= Gruppenpuzzle Problemlösen =
	12	+= Strategietraining =
13	13
14		-== Gruppe 1: Strategie: Rückführungsprinzip ==
	14	+== Strategie: Rückführungsprinzip ==
15	15
16	16	=== Info Box: ===
17	17	{{info}}
18		-Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
	18	+Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
19	19	{{/info}}
20	20
21	21
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30	30
31	31	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
32	32
33		- 2x+2/x=5
34	34
35		- sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0 im Intervall [0; 2π]
	34	+a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
36	36
37		- (〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1 im Intervall [0; 2π]
	36	+b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
38	38
	38	+c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39	39
40	40
41	41
42		-== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
43	43
	43	+
	44	+== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
	45	+
44	44	=== Info Box: ===
45	45
46	46	{{info}}
47		-Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
	49	+Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
	50	+Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	51	+
48	48	{{/info}}
49	49
50		-=== Arbeitsauftrag ===
	54	+=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
51	51
52		-1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
	56	+Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
	57	+berechnen kann.
53	53
54		-2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	59	+[[image:Kubikzahlen.PNG]]
55	55
56	56
57		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
58		-Folgende Fragen können hier nützlich sein:
59		-• Was ist systematisches Probieren?
60		-• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
61		-• Welche Hilfsmittel gibt es?
	62	+=== Beispiel 2: Nullstellen ===
	63	+Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
	64	+
	65	+== Strategie: Symmetrieprinzip ==
	66	+
	67	+=== Info Box: ===
	68	+{{info}}
	69	+Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
	70	+zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
	71	+
	72	+{{/info}}
	73	+
	74	+
	75	+=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
	76	+Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
	77	+
	78	+[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
	79	+=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
	80	+
	81	+Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
	82	+
	83	+
	84	+a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	85	+
	86	+b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	87	+
	88	+c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	89	+
	90	+
	91	+

Kubikzahlen.PNG

Author

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	1	+XWiki.martinawagner

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