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Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zuletzt geändert von kschneeberger am 2025/03/20 21:52
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/10/17 15:46
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am 2023/10/17 14:40
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,16 +9,16 @@
9 9  [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
10 10  [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11 11  
12 -= Strategietraining =
12 += Gruppenpuzzle Problemlösen =
13 13  
14 -== Strategie: Rückführungsprinzip ==
14 +== Gruppe 1: Strategie: Rückführungsprinzip ==
15 15  
16 16  === Info Box: ===
17 -{{info}}
18 -Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
19 -{{/info}}
17 +Info Box:
18 +Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
20 20  
21 21  
21 +
22 22  === Beispiel 1: Gedachte Zahlen ===
23 23  
24 24  Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
... ... @@ -26,82 +26,29 @@
26 26  Bestimme die gesuchten Zahlen.
27 27  
28 28  
29 -=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
29 +=== Beispiel 2: Eisenbahntunnel ===
30 30  
31 -Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
31 +Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
32 +Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
32 32  
33 33  
34 -a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
35 +== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
35 35  
36 -b) {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
37 -
38 -c) {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39 -
40 -
41 -
42 -
43 -
44 -== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
45 -
46 46  === Info Box: ===
47 47  
48 48  {{info}}
49 -Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
50 -Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
51 -
40 +Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
52 52  {{/info}}
53 53  
54 -=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
43 +=== Arbeitsauftrag ===
55 55  
56 -Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
57 -berechnen kann.
45 +1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
58 58  
59 -[[image:Kubikzahlen.PNG]]
47 +2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
60 60  
61 61  
62 -=== Beispiel 2: Nullstellen ===
63 -Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
64 -
65 -== Strategie: Symmetrieprinzip ==
66 -
67 -=== Info Box: ===
68 -{{info}}
69 -Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
70 -zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
71 -
72 -{{/info}}
73 -
74 -
75 -=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
76 -Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
77 -
78 -[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
79 -=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
80 -
81 -a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
82 -b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
83 -
84 -
85 -== Strategie: Fallunterscheidung ==
86 -
87 -=== Info Box: ===
88 -{{info}}
89 -Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
90 -
91 -{{/info}}
92 -
93 -
94 -=== Beispiel 1: Wurzel ===
95 -Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
96 - {{formula}}\plusminus\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
97 -
98 -
99 -
100 -
101 -=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
102 -
103 -a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
104 -b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
105 -
106 -
107 -
50 +3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
51 +Folgende Fragen können hier nützlich sein:
52 +• Was ist systematisches Probieren?
53 +• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
54 +• Welche Hilfsmittel gibt es?
Kubikzahlen.PNG
Author
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1 -XWiki.martinawagner
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Inhalt
Symbole ergänzen.PNG
Author
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1 -XWiki.martinawagner
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