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Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zuletzt geändert von kschneeberger am 2025/03/20 21:52
Von Version 54.6
bearbeitet von Holger Engels
am 2023/10/30 13:24
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Auf Version 58.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/11/14 15:55
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -13,7 +13,7 @@
13 13  Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
14 14  {{/info}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
16 +{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
17 17  **Gedachte Zahlen**
18 18  
19 19  Das Produkt zweier gedachter natürlicher Zahlen ist 9897914.
... ... @@ -43,7 +43,15 @@
43 43  
44 44  Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
45 45  
46 -[[image:Kubikzahlen.PNG]]
46 +| Summe | Ergebnis | Versuche zur alternativen Berechnung des E
47 +| 1³ | 1 |
48 +| 1³ + 2³ | |
49 +| 1³ + 2³ + 3³ | |
50 +| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ | |
51 +| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ | |
52 +| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ | |
53 +| … | |
54 +| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³ | |
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 49  {{aufgabe id="Nullstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
... ... @@ -85,19 +85,19 @@
85 85  {{aufgabe id="Wurzel" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
86 86  **Wurzel**
87 87  
88 -Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
96 +Für welche Werte von //x// hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
89 89  
90 -{{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
98 +{{formula}}\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
94 94  **Schnittpunkte**
95 95  
96 -Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
104 +Für welchen Wert von //m// hat das Schaubild der Funktion //g// mit
97 97  
98 -{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
106 +{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion //f// mit
99 99  
100 -{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
108 +{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkte oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 103  == Strategie: Zerlegungsprinzip ==
... ... @@ -117,5 +117,5 @@
117 117  
118 118  Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
119 119  
120 -{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
128 +{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdot\sin⁡(x){{/formula}}
121 121  {{/aufgabe}}