Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,49 +4,3 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
7		-|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
8		-| |Nullstelle: |(((
9		-{{formula}}
10		-\begin{align*}
11		-e(x – 1) + e &= 0 & \\
12		-e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
13		-x – 1 &= - 1 &| + 1
14		-\end{align*}
15		-{{/formula}}
16		-
17		-{{formula}}
18		-\Rightarrow x_1 = 0
19		-{{/formula}}
20		-)))
21		-|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
22		-| |Nullstelle: |(((
23		-{{formula}}
24		-\begin{align*}
25		-e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
26		-e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
27		-x – 2 &= - 1 &| + 2
28		-\end{align*}
29		-{{/formula}}
30		-
31		-{{formula}}
32		-\Rightarrow x_2 = 1
33		-{{/formula}}
34		-)))
35		-
36		-Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
37		-
38		-|Nachweis: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
39		-| |Nullstelle: |(((
40		-{{formula}}
41		-\begin{align*}
42		-e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
43		-e^n(x – n) &= - en &| : 1 \\
44		-x – n &= - 1 &| + n
45		-\end{align*}
46		-{{/formula}}
47		-
48		-{{formula}}
49		-\Rightarrow x^n = n – 1
50		-{{/formula}}
51		-)))
52		-