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Version 11.7 von ankefrohberger am 2025/12/11 09:15
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
5
6 {{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
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8 Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
9 (%class=abc%)
10 1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
11 1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
12 {{/aufgabe}}
13
14 {{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
16 (%class=abc%)
17 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
18 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
19 1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe eines Würfels zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel. Entwirf ein Zufallsexperiment, b
24 (%class=abc%)
25 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
26 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
27 1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
28 {{/aufgabe}}
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30
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32 {{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33
34 Gib jeweils die richtige Antwort an.
35
36 (%class=abc%)
37 1. Ein Laplace-Experiment ist
38 (% style="list-style-type: disc %)
39 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
40 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
41 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
42
43 1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
44 (% style="list-style-type: disc %)
45 11. 4 mögliche Ergebnisse
46 11. 6 mögliche Ergebnisse
47 11. 8 mögliche Ergebnisse
48
49 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
52 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
53 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
54
55 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
58 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
59 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
60
61 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
64 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
65 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
66
67 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
70 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
71 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
72
73 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
76 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
78
79 1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
80 (% style="list-style-type: disc %)
81 11. 2
82 11. 3
83 11. 4
84
85 1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
86 (% style="list-style-type: disc %)
87 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
88 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
89 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
90 {{/aufgabe}}
91
92
93 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
94 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
95 (%class=abc%)
96 1. Beide Kugeln sind rot.
97 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
98 1. Beide Kugeln sind blau.
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
102 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
103 Rot: 50%
104 Blau: 30%
105 Gelb: 20%
106 (%class=abc%)
107 1. Zeichne das Glücksrad.
108 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
109 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
113 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
114 (%class=abc%)
115 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
116 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
117 {{/aufgabe}}
118
119 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
121 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
122 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
123 Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
124
125 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
126 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
127
128 (%class=abc%)
129 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
130
131 {{/aufgabe}}
132
133 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
134 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
135 (%class=abc%)
136 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
137 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
138 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
139 {{/aufgabe}}
140
141
142 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
143
144 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
145 (%class=abc%)
146
147 {{/aufgabe}}
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150 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}