Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7		-{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9		-Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10		-(%class=abc%)
11		-1. Wurf eines Flaschendeckels
12		-1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
13		-1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
14		-1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15		-1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16		-1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	7	+{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	8	+(% style="list-style-type: katakana" %)
	9	+1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
	10	+2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
	11	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
	12	+ a. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+ b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+ c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+ d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+ e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+ f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-== Quiz über Laplace-Experimente ==
20		-{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	20	+== Wahrscheinlichkeiten ==
	21	+Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
21	21
22		-(%class=abc%)
23		-1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24		-(% style="list-style-type: disc %)
25		-11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26		-11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27		-11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28		-1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
29		-(% style="list-style-type: disc %)
30		-11. 4
31		-11. 6
32		-11. 8
33		-1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
34		-(% style="list-style-type: disc %)
35		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.png||width=80 style="float: right"]]
36		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38		-1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39		-(% style="list-style-type: disc %)
40		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
43		-1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
44		-(% style="list-style-type: disc %)
45		-11. Sie bleibt konstant
46		-11. Sie schwankt stark
47		-11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
48		-1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
49		-(% style="list-style-type: disc %)
50		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
53		-1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
54		-(% style="list-style-type: disc %)
55		-11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
58		-1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
59		-(% style="list-style-type: disc %)
60		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
63		-1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
64		-(% style="list-style-type: disc %)
65		-11. 2
66		-11. 3
67		-11. 4
68		-1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
69		-(% style="list-style-type: disc %)
70		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	23	+{{formula}}
	24	+$$
	25	+P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
	26	+$$
	27	+{{/formula}}
73	73
74		-=== Antworten ===
	29	+### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
	30	+- **Wurf eines Würfels:**
	31	+ - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
	32	+ - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
	33	+ {{formula}}
	34	+ $$
	35	+ P(4) = \frac{1}{6}
	36	+ $$
	37	+ {{/formula}}
75	75
76		-1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77		-2. b) 6
78		-3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79		-4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80		-5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81		-6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82		-7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83		-8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84		-9. c) 4
85		-10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
86		-{{/aufgabe}}
	39	+- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
	40	+ - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
	41	+ - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
	42	+ {{formula}}
	43	+ $$
	44	+ P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
	45	+ $$
	46	+ {{/formula}}
87	87
88		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	48	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
89	89
90		-

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Author

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1		-XWiki.ankefrohberger

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1		-XWiki.ankefrohberger

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1		-XWiki.karlc

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