Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Von Version 8.10
bearbeitet von ankefrohberger
am 2025/09/30 13:22
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 29.2
bearbeitet von karlc
am 2025/10/01 09:15
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.karlc
Inhalt
... ... @@ -4,40 +4,162 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: katakana" %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 - a. Wurf eines Flaschendeckels
13 - b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 - c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 - d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 - e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 - f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
7 +
8 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(%class=abc%)
12 +1. Wurf eines Flaschendeckels
13 +1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 +1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 +1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 +1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 +1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Wahrscheinlichkeiten ==
21 -Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
20 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
22 22  
23 -{{formula}}
24 -P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
25 -{{/formula}}
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
26 26  
27 -### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
28 -- **Wurf eines Würfels:**
29 - - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
30 - - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
31 - {{formula}}
32 - P(4) = \frac{1}{6}
33 - {{/formula}}
24 +(%class=abc%)
25 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
31 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 +(% style="list-style-type: disc %)
33 +11. 4
34 +11. 6
35 +11. 8
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 +(% style="list-style-type: disc %)
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 +(% style="list-style-type: disc %)
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
49 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 +(% style="list-style-type: disc %)
51 +11. Sie bleibt konstant
52 +11. Sie schwankt stark
53 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 +
55 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 +(% style="list-style-type: disc %)
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 +
61 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 +(% style="list-style-type: disc %)
63 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 +
67 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 +(% style="list-style-type: disc %)
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
73 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 +(% style="list-style-type: disc %)
75 +11. 2
76 +11. 3
77 +11. 4
78 +
79 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 +(% style="list-style-type: disc %)
81 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
34 34  
35 -- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
36 - - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
37 - - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
38 - {{formula}}
39 - P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
40 - {{/formula}}
86 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
41 41  
42 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
89 +a) Beide Kugeln sind rot.
43 43  
91 +b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
92 +
93 +c) Beide Kugeln sind blau.
94 +
95 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
96 +{{/aufgabe}}
97 +
98 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
99 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
100 +
101 +- Rot: 50%
102 +- Blau: 30%
103 +- Gelb: 20%
104 +
105 +a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
106 +
107 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
108 +
109 +c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
113 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
114 +
115 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
116 +
117 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
118 +
119 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
120 +{{/aufgabe}}
121 +
122 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
123 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
124 +
125 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
126 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
127 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
128 +
129 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
130 +
131 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
132 +{{/aufgabe}}
133 +
134 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
135 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
136 +
137 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
138 +
139 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
140 +
141 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
142 +{{/aufgabe}}
143 +
144 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
145 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
146 +
147 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
148 +
149 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
150 +{{/aufgabe}}
151 +
152 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
153 +Löse das folgende Rätsel:
154 +
155 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
156 +
157 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
158 +
159 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
160 +{{/aufgabe}}
161 +
162 +
163 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
164 +
165 +~{~{/aufgabe}}
1.jpeg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.karlc
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +111.9 KB
Inhalt
2.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.ankefrohberger
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +56.9 KB
Inhalt
2a.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.karlc
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2.7 MB
Inhalt