Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen

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3	3	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}.**
4	4	Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
5	5	Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren //keine Beispiele//.
6		-Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
	6	+Beispiel für ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
7	7	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}.**
8	8	Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}, also gibt es //keine Gegenbeispiele//.
9		-Zwei Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
	9	+Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
10	10	* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}.**
11	11	Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
12	12	Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}, das sind die beiden einzigen Beispiele.
13		-Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
	13	+Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
	14	+
14	14	1. (((
15	15	Zuordnung:
16		-* {{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
17		-* {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
18		-* {{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
	17	+
	18	+{{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
	19	+
	20	+{{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
	21	+
	22	+{{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
	23	+
19	19	Begründung jeweils durch Umformen der Gleichungen (Multiplikation mit {{formula}}x{{/formula}}).
20	20	)))
21		-1. (((Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
	26	+
	27	+1. (((
	28	+Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
	29	+
22	22	Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine Zahl gibt, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
23	23	)))