Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,24 +1,35 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((Die drei Gleichungen.
3		-* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}.**
4		-Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
5		-Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren //keine Beispiele//.
6		-Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
7		-* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}.**
8		-Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}, also gibt es //keine Gegenbeispiele//.
9		-Zwei Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
10		-* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}.**
11		-Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
12		-Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}, das sind die beiden einzigen Beispiele.
13		-Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
14	14	1. (((
	3	+Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}:
	4	+Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
	5	+Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren **keine Beispiele**.
	6	+Beispiel für ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
	7	+
	8	+Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}:
	9	+Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}.
	10	+Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}},
	11	+{{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
	12	+
	13	+Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}:
	14	+Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
	15	+Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}.
	16	+Beispiele: {{formula}}1^{-1}=1{{/formula}}, {{formula}}(-1)^{-1}=-1{{/formula}}.
	17	+)))
	18	+
	19	+1. (((
15	15	Zuordnung:
16		-* {{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
17		-* {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
18		-* {{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
19	19
	22	+{{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
	23	+
	24	+{{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
	25	+
	26	+{{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
	27	+
20	20	Begründung jeweils durch Umformen der Gleichungen (Multiplikation mit {{formula}}x{{/formula}}).
21	21	)))
22		-1. (((Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
23		-Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine zu 0 multiplikativ inverse Zahl gibt, also keine Zahl, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
	30	+
	31	+1. (((
	32	+Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
	33	+
	34	+Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine Zahl gibt, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
24	24	)))