Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
	3	+
3	3	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
	5	+
4	4	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
5	5	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
	8	+
6	6	⇒ Die Aussage ist **wahr**.
7		-1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
8		-Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}}
9		-Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 < 0{{/formula}}.
10		-Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **negativen** Zahl {{formula}}(-n)^3{{/formula}}.
11		-⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl ({{formula}}(-n)^3{{/formula}}) gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
12	12
	11	+---
	12	+
	13	+2. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
	14	+
	15	+Es gilt:
	16	+{{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
	17	+
	18	+Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
	19	+Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
	20	+
	21	+Allerdings gilt auch:
	22	+{{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
	23	+
	24	+Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
	25	+
	26	+⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
	27	+