Änderungen von Dokument Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,35 +1,36 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((//Ordnung//:
3	3
4		-{{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
	4	+{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
5	5	)))
6		-1. (((//Begründung//: Alle Vorfaktoren liegen im Bereich {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}. Deshalb entscheidet zunächst der Exponent über die Größenordnung.
	6	+1. (((//Begründung//: Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen. Deshalb stehen {{formula}}-7 \cdot 10^{-3}{{/formula}} und {{formula}}-9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} am Anfang.
7	7
8		-Es gilt:
	8	+Bei den beiden negativen Zahlen vergleicht man zunächst die Beträge:
9	9
10		-{{formula}}-5 < -3 < 2 < 5{{/formula}}
	10	+{{formula}}7 \cdot 10^{-3} > 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
11	11
12		-also:
	12	+Daher gilt wegen des negativen Vorzeichens:
13	13
14		-{{formula}}10^{-5} < 10^{-3} < 10^2 < 10^5{{/formula}}
	14	+{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
15	15
16		-Die Aussage //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
17		-ist falsch.
	16	+Bei den positiven Zahlen entscheiden zuerst die Exponenten:
18	18
19		-Der Denkfehler besteht darin, nur die Vorfaktoren {{formula}}9{{/formula}} und {{formula}}7{{/formula}} zu vergleichen. Da die Exponenten verschieden sind, entscheidet hier zuerst die Größenordnung:
	18	+{{formula}}10^2 < 10^5{{/formula}}
20	20
21		-{{formula}}10^{-5} < 10^{-3}{{/formula}}
	20	+Also gilt:
22	22
23		-also:
	22	+{{formula}}1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
24	24
25		-{{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	24	+Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren:
	25	+
	26	+{{formula}}3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
26	26	)))
27		-1. (((//Strategie//: Bei Zahlen der Darstellungsform {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
28	28
29		-* Zuerst vergleicht man die Vorzeichen.
30		-* Bei positiven Zahlen gilt: Der größere Exponent {{formula}}n{{/formula}} bedeutet die größere Zahl.
31		-* Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren {{formula}}a{{/formula}}.
32		-* Bei negativen Zahlen ist zusätzlich zu beachten: Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
	29	+1. (((//Strategie//:
33	33
34		-So kann man die Größen vergleichen, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
	31	+Bei Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
	32	+
	33	+* Zuerst vergleicht man die Vorzeichen. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen.
	34	+* Haben beide Zahlen ein positives Vorzeichen, vergleicht man zuerst die Exponenten. Der größere Exponent bedeutet die größere Größenordnung. Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren.
	35	+* Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, vergleicht man die Beträge. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
35	35	)))