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Version 2.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 10:25
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1 Musterlösung (in Worten)
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3 Zu a)
4 Damit sich der Graph einer Potenzfunktion für große x-Werte der x-Achse nähert, müssen die Funktionswerte immer kleiner werden. Das ist nur dann möglich, wenn der Exponent negativ ist.
5 Bei einem negativen Exponenten steht die Variable x im Nenner. Je größer der Betrag des Exponenten ist, desto öfter wird durch x geteilt. Dadurch werden die Funktionswerte für große x-Werte schneller sehr klein.
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7 Kriterium:
8 **Von zwei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten nähert sich diejenige schneller der x-Achse, deren Exponent einen größeren Betrag hat (also „stärker negativ“ ist**).
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10 Zu b)
11 Sich der y-Achse annähern bedeutet, dass die Funktionswerte sehr groß werden, wenn x sich der 0 nähert. Auch das passiert nur bei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten, da die Funktion bei
12 x=0 nicht definiert ist.
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14 Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller wachsen die Funktionswerte, wenn x sehr klein wird. Der Graph wird also in der Nähe der y-Achse schneller steil.
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16 Ergebnis:
17 Das Kriterium aus Teil 1 gilt auch für die Annäherung an die y-Achse:
18 **Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller nähert sich der Graph der y-Achse an**